國家公務員考試行測：拆分問題-典型數(shù)

      公務員考試�？嫉念}型之一是數(shù)的拆分問題，考察對數(shù)的基本特性的掌握，通常此類問題都比較靈活。一般來說此類問題整體難度不大，不過像考試中常用的代入法等再在此將不再實用，故掌握方法就變得特別重要。下面我們就和大家分享幾種常用的解決此類問題的方法。
      1.排列組合型: 運用排列組合知識解決數(shù)的分解問題。要求對排列組合有較深刻的理解，才能達到靈活運用的目的
　　例題1.：有多少種方法可以把100表示為(有順序的)3個自然數(shù)之和?( )
　　A.4851 B.1000 C.256 D.10000
　　解析：插板法：100可以想象為100個1相加的形式，現(xiàn)在我們要把這100個1分成3份，那么就相等于在這100個1內部形成的99個空中，任意插入兩個板，這樣就把它們分成了兩個部分。而從99個空任意選出兩個空的選法有：C992=99×98/2=4851(種);故選A。
　　(注：此題沒有考慮0已經(jīng)劃入自然數(shù)范疇，如果選項中出現(xiàn)把0考慮進去的選項，建議選擇考慮0的那個選項。)
　　例題2. 學校準備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個長方形，有多少種不同的拼法?
　　A.1152 B.384 C.28 D.12
　　解析：本題實際上是想把1152分解成兩個數(shù)的積。
　　解法一：1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12種不同的拼法。
　　解法二：1152= ，用排列組合方法：我們現(xiàn)在就是要把這7個“2”和兩個“3”分成兩部分，每種分配方法對應一種拼法。具體地：
　　當兩個“3”不挨著時，有4種分配方法，即：(3，3× )、(3×2，3× )、( )( )
　　當兩個“3”挨著時，有8種分配方法;略。
　　故共有：8+4=12種，
　　2.已知某幾個數(shù)的和，求積的最大值型：
　　基本原理：a2+b2≧2ab，(a，b都大于0，當且僅當a=b時取得等號)
　　推 論：a+b=K(常數(shù))，且a，b都大于0，那么ab≦((a+b)/2)2，當且僅當a=b時取得等號。此結論可以推廣到多個數(shù)的和為定值的情況。
　　例題1：3個自然數(shù)之和為14，它們的的乘積的最大值為( )
　　A.42 B.84 C.100 D.120
　　解析：若使乘積最大，應把14拆分為5+5+4，則積的最大值為5×5×4=100。也就是說，當不能滿足拆分的數(shù)相等的情況下，就要求拆分的數(shù)之間的差異應該盡量的小，這樣它們的乘積才能最大，這是做此類問題的指導思想。下面再舉一列大家可以自己體會.
　　Eg2. 例題2：將17拆分成若干個自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的乘積的最大值為( )
　　A.256 B.486 C.556 D.376
　　解析：將17拆分為17=3+3+3+3+3+2時，其乘積最大，最大值為 ×2=486。
       3. 因式分解型：就是把一個合數(shù)分解成若干個質數(shù)相乘的形式。運用此方法解題首先要熟練掌握如何分解質因數(shù)，還要靈活組合這些質因數(shù)來達到解題的目的。
　　例題1：.三個質數(shù)的倒數(shù)之和為 ，則a=( )
　　A.68 B.83 C.95 D.131
　　解析：將231分解質因數(shù)得231=3×7×11，則 + + = ，故a=131。
　　例題2. 四個連續(xù)的自然數(shù)和的積為3024，它們的和為( )
　　A.26 B.52 C.30 D.28 (2004年山東行測真題)
　　解析：分解質因數(shù)：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四個連續(xù)的四個自然數(shù)的和為6+7+8+9=30.
　　我們這里只討論了數(shù)的拆分的幾種比較常見的類型及其解題思想，但此類問題決不僅僅局限于此，以后會陸續(xù)補充完善。