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江西省招警考試行測每日一練（數(shù)列問題）

數(shù)列問題主要是對一些特殊的數(shù)列進(jìn)行特定計算的一類問題，其中特定計算主要包括數(shù)項的計算、項數(shù)的計算、中值計算和求和計算等。數(shù)列問題是一類比較重要的問題，在公務(wù)員國考和聯(lián)考里經(jīng)常會考到，考生需要重點掌握。
數(shù)列問題包括等差數(shù)列問題、等比數(shù)列問題和遞推數(shù)列問題等三類問題，其中又以等差數(shù)列問題為核心，理解并記住常見的數(shù)列公式是快速求解這類問題的關(guān)鍵。

等差數(shù)列問題

    首項為，末項為，項數(shù)為n，公差為d，平均數(shù)為A
等差數(shù)列是一類最基本的數(shù)列類型，下面是考生需要掌握的公式：
通項公式：
求和公式：
 
 
對稱公式：當(dāng)m±n=i±j，則
【例1】
某車間從3月2日開始每天調(diào)入1人，已知每人每天生產(chǎn)一件產(chǎn)品，該車間從3月1日至3月21日共生產(chǎn)840件產(chǎn)品，該車間應(yīng)有多少名工人？ 
A．20                       B．30 
C．35                       D．40
【一佳名師解析】此題答案為B。設(shè)該車間原有X名工人，于是人數(shù)從3月1日的X人一直增長到3月21日的X＋20人，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，有：(X＋X＋20)×21/2＝840，即X＝30，因此答案為B。
事實上，從3月1日至21日總共21天，可以求出中值是840/21＝40人，顯然3月1日比中值少10人，而3月21日比中值多10人。
【變1】
某校按字母A到Z的順序給班級編號，按班級編號加01、02、03……給每位學(xué)生按順序定學(xué)號，若A－K班級人數(shù)從15人起每班遞增1名，之后每班按編號順序遞減2名，則第256名學(xué)生的學(xué)號是多少？
A．M12             B．N11 
C．N10             D．M13
【一佳名師解析】此題答案為D。由題意可知，A－K班級的人數(shù)是一個公差為1的等差數(shù)列，且a1＝15（即A班），由于A－K有11項（自己數(shù)一下手指），因此a11＝15＋10＝25（即K班），從K班以后，每個班都會順次減少2人，因此L班為23人，M班為21人，……；因為S11＝(15＋25)×11/2＝220，還剩下256－220＝36人，大于L班的23人，故第256名學(xué)生一定在M班，排除選項B和C，他在M班的編號是36－23＝13，因此答案為D。
    核心提示：在一些等差數(shù)列問題中，有時從中值的觀點來考慮問題可能會更加直觀且容易，這與后面將要介紹的平均數(shù)概念及思想是一致的。
【例2】
｛an｝是一個等差數(shù)列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，則數(shù)列前13項之和是（   ）。
A．32                           B．36 
C．156                          D．182
【一佳名師解析】此題答案為C。由于該問題求a1和a13均比較困難，因此考慮使用中項求和公式，即求中項a7，由于（對稱公式），把題干中的等式兩邊分別相加，便直接得到a7＝12，于是S13＝13×a7＝156（中項求和公式），因此答案為C。
事實上，根據(jù)中項求和公式，利用因子法（S13能被13整除）可以把選項A和B迅速排除。
【變2】
10個連續(xù)偶數(shù)的和是以1開始的10個連續(xù)奇數(shù)和的2.5倍，其中最大的偶數(shù)是多少？ 
A．34                           B．38 
C．40                           D．42
【一佳名師解析】此題答案為A。以1開始的10個連續(xù)奇數(shù)是1、3、5、…、19，它們的和是(1＋19)×10/2＝100，所以10個連續(xù)偶數(shù)的和是250，可以先求得其中值是250/10＝25，由于是連續(xù)偶數(shù)（公差為2），于是知道第五個偶數(shù)是24，第六個偶數(shù)是26，那么第七、八、九、十個偶數(shù)分別是28、30、32、34，因此答案為A。
    核心提示：在等差數(shù)列中，當(dāng)項數(shù)n為奇數(shù)時，a(n＋1)/2為中值；當(dāng)項數(shù)n為偶數(shù)時，(an/2＋an/2＋1)/2為中值。
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