2015年江西省公務(wù)員考試行測——數(shù)量關(guān)系（抽屜問題）

抽屜問題
抽屜問題是指在不同的“抽屜”中抽取元素的一類問題，這一類問題的做題方法就是在“最不利的情況下考慮問題”，即“最不利原則”，這種思想非常重要，是一種極端思想，當(dāng)問題中出現(xiàn)了“最多/少、至多/至少”這一類問法的時候一般都可以使用這種思想和方法。抽屜問題有兩種情況：一是抽取的元素相同或相似；二是抽取的元素不同，其做題的方法都是用“最不利原則”，只是不同的情況會有細微的差別。
【例1】（2007年國考）
從一副完整的撲克牌中，至少抽出（   ）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。
A．21                       B．22 
C．23                       D．24
【一佳名師解析】此題答案為C。這里相當(dāng)于有5個“抽屜”，如下圖所示：
 
那么在什么情況下“運氣最差”呢？很明顯，當(dāng)你在4種花色的“抽屜”中都抽了5張，但沒有抽到滿足要求的第6張，而且把最后一個“抽屜”中的大小王也抽掉了，此時你已經(jīng)抽了5×4＋2＝22張，顯然，如果你再抽一張牌，肯定是在前面的4種花色“抽屜”中抽取，此時可以保證有6張牌的花色相同，因此答案為C。
【變1】（2012年國考）
有300名求職者參加高端人才專場招聘會，其中軟件設(shè)計類、市場營銷類、財務(wù)管理類和人力資源管理類分別有100、80、70和50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業(yè)相同？ 
A．71                       B．119
C．258                      D．277
【一佳名師解析】此題答案為C。和上題類似，這里有4個“抽屜”，其中3個“大抽屜”，一個“小抽屜”，那么根據(jù)前面的思想，“小抽屜”中的元素抽光了，“大抽屜”中的元素抽了69個，于是至少需要69×3＋50＋1個人找到工作，尾數(shù)是8，因此答案為C。
    核心提示：對于“抽出元素相似或相同”的抽屜問題，顯然，如果是要求至少n個抽出元素相同或相似的話，那么每個抽屜都要求抽到，而且“小抽屜”中的元素都抽完了，“大抽屜”中有一個抽了n個，其余的都抽了n－1個。
【例2】某班同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)競賽，試卷滿分是30分。為了保證至少有2人的得分一樣（得分都是整分數(shù)），該班至少得有多少人參賽？
A．30                       B．31
C．32                       D．33
【一佳名師解析】此題答案為C。由于每個人的得分總共有31種可能（即可能是0、1、2、…、30分），那么這里相當(dāng)于有31個同樣的“抽屜”，滿足條件的人數(shù)至少有1×31＋1＝32人，因此答案為C。
【變2】（2011年北京）
調(diào)研人員在一次市場調(diào)查活動中收回了435份調(diào)查問卷，其中80％的調(diào)查問卷上填寫了被調(diào)查者的手機號碼。那么調(diào)研人員至少需要從這些調(diào)查問卷中隨機抽多少份，才能保證一定能找到兩個手機號碼后兩位相同的被調(diào)查者？
A．101                      B．175 
C．188                      D．200
【一佳名師解析】此題答案為C。這里有兩個“抽屜”，一個是“大抽屜”，即填寫了手機號碼的問卷數(shù)，總共有435×80%＝348份，另一個是“小抽屜”，即沒有填寫手機號碼的問卷數(shù)，總共有435×20%＝87份；由于問題是“兩個手機號碼后兩位相同”，而“后兩位不同”的手機號碼最多有10×10＝100個，由最不利原則，那么當(dāng)調(diào)研人員抽取了87＋100＋1＝188份調(diào)查問卷時，肯定會有兩個手機號碼后兩位相同，因此答案為C。
    核心提示：“抽屜”可能會比較隱蔽，一般是根據(jù)不同的分類或分組關(guān)系來確定的。
【例3】（2009年北京）
黑色布袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的襪子各三只，如果閉上眼睛從布袋中拿這些襪子，為保證拿到兩雙（每雙顏色要相同）襪子，至少要拿多少只? 
A．5                       B．6 
C．7                       D．8
【一佳名師解析】此題答案為B。和前面的問題不同，本題是求兩雙（不同顏色的）襪子，即不同元素的抽屜問題，構(gòu)造“抽屜”如下：
 
顯然，根據(jù)最不利原則，當(dāng)前面抽取的3只襪子都是一種顏色時，此時才取到1雙顏色相同的襪子（比如紅色），那么接下來就需要在剩下的兩個“抽屜”中取，每個“抽屜”可以取1只，此時已經(jīng)取了3＋2＝5只襪子，但是此時還是只有1雙顏色相同的襪子（即黑色），那么下次在剩下的兩個“抽屜”中再隨便抽取1只就可以滿足要求，因此答案為B。
【變3】（2011年北京）
有17個完全一樣的信封，其中7個分別裝了1元錢，8個分別裝了10元錢，2個是空的，問最少需要從中隨機取出幾個信封，才能保證支付一筆12元的款項而無需找零？
A．4                        B．7 
C．10                       D．12
【一佳名師解析】此題答案為D。這里相當(dāng)于有3個“抽屜”，即1元錢的抽屜、10元錢的抽屜和空抽屜。由于要保證可以支付12元而無需找零，所以至少需要2個1元錢，10元錢多少個無所謂，于是根據(jù)最不利原則，10元錢的抽屜和空抽屜都抽盡，再在1元錢的抽屜里抽2個，就能滿足要求，即至少要抽取8＋2＋2＝12個信封，因此答案為D。
    核心提示：對于“抽出元素不同”的抽屜問題，那么就需要抽盡其中的某些抽屜中的元素，而與“大抽屜”和“小抽屜”無關(guān)，所以考生需要仔細分辨。
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