公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系——特值法

特值法
特值法是數(shù)量關(guān)系中經(jīng)常使用的解題技巧,它是把一般的問題具體化,在特殊的情況下解決問題,這種思想在比例類問題中體現(xiàn)得尤其深刻。特值法的運用具有一定的技巧性,基本思想是“設(shè)整”,即把問題中的比例關(guān)系設(shè)成整數(shù),這樣便于我們操作,且不容易出錯。具體而言,常見的設(shè)整思路有:1、設(shè)1(10、100等);2、設(shè)比值(如“甲和乙的效率比為3︰4”,可以設(shè)甲的效率是3,乙的效率是4,當(dāng)是以百分?jǐn)?shù)形式出現(xiàn)時,我們要先把它化成最簡分式,比如“甲的效率是乙的40%”,則可以設(shè)甲的效率是2,乙的效率是5);3、設(shè)乘積數(shù)(如“A×B=24”,當(dāng)題目對A和B的取值無要求時,可以設(shè)A=4,B=6,或其他特值,視情況而定);4、設(shè)最小公倍數(shù)(如“甲和乙單獨完成一項工程分別需要3小時和4小時”,則可以設(shè)這項工程的工程量為12)。
【例1】(2011年國考)
小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城,再步行返回A城共需要2小時。問小王跑步從A城去B城需要多少分鐘?
A.45                         B.48 
C.56                         D.60
【一佳名師解析】此題答案為B。設(shè)小王步行的速度是1,則根據(jù)題目中的比例關(guān)系,易知小王跑步和騎車的速度分別為2和4,設(shè)A城B城相距S,則有:S/1+S/4=2,解得S=8/5,問題求S/2,即為4/5小時=48分鐘,因此答案為B。
    核心提示:“設(shè)1”最好設(shè)最基本的或初始的量為1。
【變1】(2011年國考)
受原材料價格漲價影響,某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了1/15,而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個百分點。問原材料的價格上漲了多少? 
A.1/9                          B.1/10 
C.1/11                         D.1/12
【一佳名師解析】此題答案為A。由于總成本比之前上漲了1/15,于是可以設(shè)上漲前的總成本是15(想一想為什么不設(shè)1?),那么上漲后的總成本是16,即原材料漲了16-15=1。設(shè)原材料在上漲前是X,則上漲后是X+1,于是有:(X+1)/16-X/15=2.5%,容易解得X=9,因此答案為A。
    核心提示:當(dāng)給定的比例或比重關(guān)系不太“友善”時,我們設(shè)比值為特值往往會更簡單。
    【例2】(2010年9•18聯(lián)考)
長方形ABCD的面積是72平方厘米,E、F分別是CD、BC的中點,問三角形AEF的面積為多少平方厘米? 
 
A.24                           B.27 
C.36                           D.40
【一佳名師解析】此題答案為B。由于△AEF是一個不規(guī)則三角形,我們不便直接求解,注意到邊上的三個直角三角形是規(guī)則的圖形,由于題目只給出了長方形的面積,我們并不知道它的長和寬,故考慮把它們特殊化,即設(shè)它的長是12厘米,寬是6厘米(想想為什么不設(shè)長是9厘米,寬是8厘米?),于是邊上的三個直角三角形的面積分別是18、9、18平方厘米,因此問題所求為72-18-9-18,尾數(shù)是7,因此答案為B。
    核心提示:乘積數(shù)的確定要求便于計算,否則便失去意義。
【變2】(2008年海南)
一水池裝有甲、乙、丙三管,單獨開甲管20分鐘可注滿水池,單獨開乙管30分鐘可注滿水池,單獨開丙管15分鐘可注滿水池,F(xiàn)在先將乙、丙兩管開放5分鐘,再單獨開甲管,共需多長時間可注滿水池?
A.10                           B.15             
C.20                           D.5
【一佳名師解析】此題答案為B。如果按設(shè)1的思想來做,那么此題處理的都是分?jǐn)?shù)問題,容易發(fā)生錯誤,于是考慮用最小公倍數(shù)來設(shè)整。因為20、30、15的最小公倍數(shù)是60,所以可設(shè)總工程量為60,所以甲管的效率為60/20=3,乙管的效率為60/30=2,丙管的效率為60/15=4,當(dāng)把乙、丙兩管開放5分鐘時,工程量為(2+4)×5=30,還剩下60-30=30,此時需要甲管開放30/3=10分鐘,故總共需要5+10=15分鐘,因此答案為B。
    核心提示:一般來說,與時間相關(guān)的問題中,當(dāng)出現(xiàn)多個行為主體單獨完成一件工作時,我們往往可以利用最小公倍數(shù)解題。

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