江西省公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系——因子法

發(fā)布時(shí)間：2015-04-13 09:50:09 來源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量： │

因子法是數(shù)量關(guān)系中最神奇最獨(dú)特的一種方法，這種方法適用于與比例相關(guān)的整數(shù)類問題。熟練使用因子法的前提是掌握常見因子的整除特性，如2、3、4、5、7、9等的整除特性，不熟悉的考生可以參見前面知識(shí)篇的數(shù)學(xué)知識(shí)部分。因子法往往可以達(dá)到“秒殺”的效果，下面用歷年真題來說明這一點(diǎn)。
【例1】（2008年國(guó)考）
某商場(chǎng)促銷，晚上八點(diǎn)以后全場(chǎng)商品在原來折扣基礎(chǔ)上再打9.5折，付款時(shí)滿400元再減100元，已知某鞋柜全場(chǎng)8.5折，某人晚上九點(diǎn)多去該鞋柜買了一雙鞋，花了384.5元，問這雙鞋的原價(jià)為多少錢？
A．550                          B．600
C．650                          D．700
【一佳名師解析】此題答案為B。結(jié)合選項(xiàng)，知該人在付款時(shí)滿了400，設(shè)這雙鞋的原價(jià)為X元，于是容易得到方程：0.95×0.85X－100＝384.5，即0.95×0.85X＝484.5。這個(gè)方程直接求解比較難，因此我們考慮驗(yàn)證的方法，注意到484.5中含有3的因子，而0.95和0.85中均不含3的因子，說明因子3來自X，即X能被3整除，聯(lián)系選項(xiàng)，只有B項(xiàng)符合要求，因此答案為B。
    核心提示：因子法的優(yōu)點(diǎn)及難點(diǎn)在于“因子敏感”，特別是3和5這兩個(gè)因子。
【變1】（2009年4•26聯(lián)考）
趙先生34歲，錢女士30歲。一天他們碰上了趙先生的三個(gè)鄰居，錢女士問起了他們的年齡，趙先生說：他們?nèi)说哪挲g各不相同，三人的年齡之積是2450，三人的年齡之和是我倆年齡之和。問三個(gè)鄰居中年齡最大的是多少歲？
A．42                           B．45
C．49                           D．50
【一佳名師解析】此題答案為C。設(shè)三個(gè)鄰居的年齡分別為X、Y、Z歲，則由已知信息，有：XYZ＝2450，X＋Y＋Z＝34＋30＝64。這個(gè)方程組不能直接求解，我們必須尋求驗(yàn)證的解題方法，注意到2450中明顯含有5的因子，即2450＝5×490，注意到三個(gè)鄰居的年齡各不相同，且年齡和為64歲，滿足要求的分解只能是2450＝5×490＝5×49×10，因此答案為C。
    核心提示：對(duì)于方程類問題，當(dāng)發(fā)現(xiàn)直接求解比較難時(shí)，考生應(yīng)尋求間接的驗(yàn)證方法，如因子法和代入法。
【例2】（2009年國(guó)考）
已知甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13％是專業(yè)書，乙的書有12.5％是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書?
A．75             B．87
C．174             D．67
【一佳名師解析】此題答案為B。由“甲的書有13％是專業(yè)書”知甲的書能被100整除，那么只有兩種情況：一是甲有100本書，此時(shí)乙有160本書；二是甲有200本書，此時(shí)乙有60本書。又因?yàn)?ldquo;乙的書有12.5％（1/8）是專業(yè)書”，所以乙的書能被8整除，結(jié)合上面兩種情況，只有第一種情況滿足條件，此時(shí)甲有100－13＝87本非專業(yè)書，因此答案為B。
    核心提示：在整數(shù)問題中，若有比例關(guān)系A(chǔ)︰B＝a︰b，則A能被a整除，B能被b整除，A±B能被a±b整除。
【變2】（2007年國(guó)考）
甲、乙兩個(gè)容器均有50厘米深，底面積之比為5︰4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米。再往兩個(gè)容器各注入同樣多的水，直到水深相等，這時(shí)兩容器的水深是（   ）。
A．20厘米                      B．25厘米
C．30厘米                      D．35厘米
【一佳名師解析】此題答案為B。由于注入兩個(gè)容器中的水的體積相等，而甲、乙兩個(gè)容器的底面積之比為5︰4，那么它們注入的水的高之比為4︰5，由于它們最后的水深相等，設(shè)為H，于是有，(H－9)︰(H－5)＝4︰5，即要求H－9能被4整除，H－5能被5整除，聯(lián)系選項(xiàng)，只有B項(xiàng)符合，因此答案為B。
    核心提示：此題的變化在于：先經(jīng)過加減運(yùn)算后再判定整除性，而不是直接判定整除性。

責(zé)編:一佳教育