江西省公務(wù)員行測每日一練——數(shù)量關(guān)系（7.11）

數(shù)字計(jì)算題型及解題方法

數(shù)字計(jì)算問題主要是關(guān)于數(shù)字的運(yùn)算及其性質(zhì)的一類基礎(chǔ)性問題，它的考查范圍基本上就是古老的算術(shù)學(xué)里所體現(xiàn)的內(nèi)容。根據(jù)歷年公務(wù)員行測考試中所考查的基本問題，我們接下來重點(diǎn)學(xué)習(xí)算式計(jì)算問題、整除余數(shù)問題、數(shù)字組排問題、數(shù)列問題及平均數(shù)問題等五類基礎(chǔ)性問題。
一、算式計(jì)算問題
算式計(jì)算問題主要是關(guān)于數(shù)字與數(shù)字的計(jì)算及純方程的求解等一類基礎(chǔ)性問題，這種題型在2007年以前的國家公務(wù)員考試?yán)锩媸且活惢究疾轭}型，在其他省市的公務(wù)員考試、以及地方性的事業(yè)單位等考試中也常有考及。作為基礎(chǔ)性的題型，我們更需要好好去掌握，因?yàn)檫@些問題很有可能是其他問題的基礎(chǔ)。
算式計(jì)算問題包括四則運(yùn)算問題、乘方尾數(shù)問題、方程計(jì)算問題和比較大小問題等四類問題，考生更加需要關(guān)注的是包含在其中的一般性的速算方法。
四則運(yùn)算問題
四則運(yùn)算問題是考查的主要題型，它是關(guān)于加、減、乘、除的一般性計(jì)算，需要關(guān)注技巧性。
【例1】（2005年國考）
173×173×173－162×162×162 ＝（   ）。
A．926183                      B．936185 
C．926187                      D．926189
【一佳名師解析】此題答案為D，尾數(shù)法可解。只需計(jì)算原表達(dá)式的尾數(shù)，可得，3×3×3－2×2×2＝27－8＝19，即尾數(shù)是9，因此答案為D。
【變1】(2009×2010×2011－2008×2010×2012)÷3的值是（   ）。
A．2010                        B．2009 
C．2011                        D．2008
【一佳名師解析】此題答案為A，尾數(shù)法可解。注意前面的乘法和減法運(yùn)算式中的尾數(shù)是0，顯然，答案乘以3的尾數(shù)是0，因此答案為A。
    核心提示：尾數(shù)法適用于加、減、乘法運(yùn)算，因?yàn)檫@些運(yùn)算得到的第一個數(shù)就是尾數(shù)。一般來說，對于整數(shù)的四則運(yùn)算問題，尾數(shù)法是應(yīng)優(yōu)先考慮的方法。
【例2】（2005年國考）
2004×(2.3×47＋2.4)÷(2.4×47－2.3)的值為（   ）。
A．2003                        B．2004 
C．2005                        D．2006
【一佳名師解析】此題答案為B，分解法可解。此題包含了小數(shù)點(diǎn)及除法的計(jì)算，用尾數(shù)法不方便。注意到后面反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是2.3、2.4、47，于是想到把2.4分解成2.3＋0.1，于是2.4×47－2.3＝2.3×47＋0.1×47－2.3＝2.3×47＋2.4，即后面兩個括號里的結(jié)果相同，因此答案為B。
【變2】（2007年北京）
計(jì)算19961997×19971996－19961996×19971997的值是（   ）。
A．0                           B．1 
C．10000                       D．100
【一佳名師解析】此題答案為C，分解法可解。原式都是由1996和1997兩個數(shù)字組成，自然會聯(lián)想到分解法求解，即原式＝(19961996＋1)×19971996－19961996×(19971996＋1)＝19971996－19961996＝10000，因此答案為C。
    核心提示：分解法一般包括因式分解、加減分解和裂項(xiàng)分解三種，其中裂項(xiàng)分解一般針對分式的計(jì)算。當(dāng)原表達(dá)式中出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字，且無法用諸如尾數(shù)法等簡便的方法計(jì)算的時候，我們就可以考慮使用分解法。
【例3】（2010年河北政法）

【一佳名師解析】此題答案為C，分解法可解。注意到分母都是一些合數(shù)，且分子均相等，而，其他分式都可以依此進(jìn)行分解，發(fā)現(xiàn)最后只剩下第一個分解項(xiàng)和最后一個分解項(xiàng)，即，因此答案為C。
【變3】（2008年江蘇）

【一佳名師解析】此題答案為A，分解法可解。計(jì)算過程如下：

核心提示：記住裂項(xiàng)分解公式是有必要的：
 
 
【例4】（2010年江西）
11338×25593的值為（   ）。
A．290133434             B．290173434        
C．290163434             D．290153434
【一佳名師解析】此題答案為B，因子法可解。顯然尾數(shù)法在此題中失效，且沒有明顯的分解因式，注意到四個選項(xiàng)非常相似，只有中間的一位數(shù)字不同，于是可以考慮到用因子法來驗(yàn)證，注意到25593里含有3的因子，于是我們可以用“劃3法”（其用法詳見前面知識篇數(shù)學(xué)知識部分）來快速判定答案，因此答案為B。
【變4】19.98×37＋199.8×2.3＋9.99×80的值是（   ）。
A．1999                        B．2000 
C．1997                        D．1998
【一佳名師解析】此題答案為D，因子法可解。顯然尾數(shù)法在此題中會失效，且用分解法計(jì)算又會相對麻煩（把19.98分解成20－0.02，其他類似），注意到19.98、199.8、9.99均含有因子3，于是原計(jì)算式能被3整除，因此答案為D。
    核心提示：因子法在解決和差倍比問題時往往非常有效，而在數(shù)量關(guān)系里面，3是最重要的因子，所以想到使用因子法就需要優(yōu)先考慮到3的整除性。因子法在后面的問題中還會經(jīng)常用到。
責(zé)編:一佳教育