江西省公務(wù)員行測(cè)每日一練——數(shù)量關(guān)系（7.24）

發(fā)布時(shí)間：2015-07-24 13:59:00 來(lái)源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量： │

余數(shù)問(wèn)題
余數(shù)問(wèn)題是一類(lèi)考查非常廣泛的問(wèn)題，是整除問(wèn)題的另一面，在行測(cè)考試中主要考查周期相關(guān)的問(wèn)題和中國(guó)剩余定理等兩類(lèi)問(wèn)題。
【例1】（2007年湖南）
有a、b、c、d四條直線，在a線上寫(xiě)1，在b線上寫(xiě)2，在c線上寫(xiě)3，在d線上寫(xiě)4，然后在a線上寫(xiě)5，在b線、c線和d線上寫(xiě)數(shù)字6，7，8…按這樣的周期循環(huán)下去，問(wèn)數(shù)字2007在哪條線上？
A．a(chǎn)線                         B．b線
C．c線                         D．d線
【一佳名師解析】此題答案為C。因?yàn)檠h(huán)的周期是4，而2007除以4的余數(shù)是3，因此數(shù)字2007在第三條直線上，即在c線上，因此答案為C。
【變1】（2008年廣西）
2005年7月1日是星期五，那么2008年7月1日是星期幾？
A．星期三                      B．星期四
C．星期五                      D．星期二
【一佳名師解析】此題答案為D。由于年分平年（365天）和閏年（366天），而一周是7天，365天除以7余1天，366天除以7余2天，因此以后我們可以這樣認(rèn)為：對(duì)于星期數(shù)來(lái)說(shuō)，過(guò)一個(gè)平年相當(dāng)于過(guò)1天，過(guò)一個(gè)閏年相當(dāng)于過(guò)2天。于是2006年7月1日是星期六，2007年7月1日是星期天，2008年7月1日是星期二（時(shí)間已經(jīng)跨過(guò)了閏年的二月份），因此答案為D。
    核心提示：對(duì)于周期相關(guān)的問(wèn)題，記住并理解下面的話是必要的：把周期當(dāng)除數(shù)，重點(diǎn)看余數(shù)。對(duì)于具體的日期問(wèn)題來(lái)說(shuō)，周期數(shù)是7。
【例2】（2006年國(guó)考）
一個(gè)三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有（   ）。
A．5個(gè)                         B．6個(gè)
C．7個(gè)                         D．8個(gè)
【一佳名師解析】此題答案為A。此題的快速解答需要考生熟悉并理解中國(guó)剩余定理的三種特殊形式：
1．余同取余，最小公倍數(shù)作周期；
2．和同加和，最小公倍數(shù)作周期；
3．差同減差，最小公倍數(shù)作周期。
這里的“余同”指余數(shù)相同，“和同”、“差同”表示的是除數(shù)與余數(shù)的和、差相同，“最小公倍數(shù)”是指除數(shù)與除數(shù)的最小公倍數(shù)。
在本題的三個(gè)條件中，從“除以5余2，除以4余3”可以看到“和同”，于是從這兩個(gè)條件可以得到中間關(guān)系4×5N＋7＝20N＋7；再注意到第一個(gè)條件的余數(shù)也是7，結(jié)合前面得到的中間關(guān)系，可以看到“余同”，于是得到最終關(guān)系20×9N＋7＝180N＋7；由于這個(gè)數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，所以N可以取1、2、3、4、5，因此答案為A。
【變2】（2008年山西）
一個(gè)盒子中有幾百顆糖，如果平均分給7個(gè)人，則少2顆，平均分給8個(gè)人則多6顆，如果減去3顆，可以平均分給5個(gè)人，則該盒子中糖的數(shù)目可能有多少種？
A．3種                         B．4種
C．5種                         D．6種
【一佳名師解析】此題答案為A。首先翻譯成我們熟悉的形式（設(shè)有X顆糖）：

余-2，

余6，

余3，從后兩個(gè)條件看到“差同”，得到X＝40N－2，注意到第一條件的余數(shù)也是-2，可以看到“余同”，于是得到最終結(jié)果為X＝280N－2，由于是幾百顆糖，于是N可以取1、2、3，因此答案為A。

核心提示：中國(guó)剩余定理的原文是“有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問(wèn)物幾何？”第一個(gè)條件和第三個(gè)條件構(gòu)成“余同”關(guān)系，得到X＝21N＋2，而第二個(gè)條件是X/5余3，此時(shí)我們可以采用“層層遞推法”，即從X＝21N＋2開(kāi)始，令N＝0、1、2、…，直到能夠滿(mǎn)足第二個(gè)條件為止，顯然，當(dāng)N＝1時(shí)就可以滿(mǎn)足，此時(shí)得到一個(gè)滿(mǎn)足所有條件的最小的數(shù)23，于是最后可以得到X＝105N＋23。

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