國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系：順程逆程問題

發(fā)布時(shí)間：2015-09-20 14:08:20 來源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量： │ 我要分享
順程逆程問題是一個(gè)物體受到多個(gè)相同或相反方向的力的作用后而產(chǎn)生的復(fù)合運(yùn)動問題，它的行程圖如下所示：
 
其中第一個(gè)圖是順程圖，第二個(gè)圖是逆程圖，其行程公式為：S＝(v1±v2)×t，其中順程公式用“＋”，逆程公式用“－”。現(xiàn)實(shí)生活中的順/逆水行舟、順/逆風(fēng)飛行、順/逆梯行走等問題都屬于順程逆程問題。
【例1】（2012年國考）
一只裝有動力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速度是水速的3倍�，F(xiàn)該船靠人工劃動從A地順流到達(dá)B地，原路返回時(shí)只開足動力槳行駛，用時(shí)比來時(shí)少2/5。問船在靜水中開足動力漿行駛的速度是人工劃船速度的多少倍？ 
A．2                        B．3 
C．4                        D．5
【一佳名師解析】此題答案為B。設(shè)水速為1，則人工劃船速度為2（注意不是3，因?yàn)轫樍鞫碌乃俣纫由纤旧淼乃俣龋O(shè)開足動力槳行駛的速度為X，因原路返回是逆程，而往返時(shí)間比為5︰3，已知順程的速度是3，那么逆程的速度是5（路程不變），說明X－1＝5，即X＝6，那么在靜水中開足動力漿行駛的速度是人工劃船速度的6/2＝3倍，因此答案為B。
【變1】（2009年9•13聯(lián)考）
河流賽道長120米，水流速度2米/秒，甲船速度為6米/秒，乙船速度為4米/秒。比賽進(jìn)行兩次往返，甲、乙同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，先順?biāo)叫�，問多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇�?br /> A．48                       B．50 
C．52                       D．54
【一佳名師解析】此題答案為C。這是一道“同端開始”的往返問題，變化之處在于水本身有一個(gè)恒定的速度，這要比前面介紹的往返問題要更復(fù)雜。畫出行程圖如下：
 
設(shè)第二次相遇時(shí)甲離A岸的距離為S，則離B岸的距離為120－S，此時(shí)甲總共走了240＋S，而乙總共走了120＋120－S＝240－S，它們所花的時(shí)間相等，于是有：
 
解得S＝56米，代入方程右邊，即可求得相遇時(shí)間為52秒，因此答案為C。
    核心提示：流水問題是順程逆程問題中最�？嫉膯栴}，當(dāng)牽涉到往返運(yùn)動時(shí)，就會和前面的相遇相離問題以及追及問題融合在一起，其難度會進(jìn)一步加大。【變1】中若不計(jì)水流的速度，那么此題是標(biāo)準(zhǔn)的往返運(yùn)動問題（同端開始），那么第二次相遇的總距離是4S＝480米，需要特別注意的是，這里的第一次相遇是從第二個(gè)S開始的，第一個(gè)S應(yīng)計(jì)入甲單獨(dú)航行的距離，因此第二次相遇的時(shí)間為120/6＋360/(6＋4)＝56秒。
【例2】（2005年國考）
商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級有（   ）。
A．40級                 B．50級         C．60級         D．70級
【一佳名師解析】此題答案為C。設(shè)女孩的速度為1，則男孩的速度為2，那么女孩在扶梯上的時(shí)間為＝40，男孩在扶梯上的時(shí)間為＝40，問題是要求出S，由順程逆程公式，有：S＝(v男－v梯)×t男＝(v女＋v梯)×t女，代入方程，容易得到v梯＝，于是S＝(2－)×40＝60，因此答案為C。
【變2】（2007年山東）
甲、乙兩人站著勻速上升的自動扶梯從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級數(shù)是乙的2倍；當(dāng)甲走了36級到達(dá)頂部，乙走了24級到頂部。那么，自動扶梯有多少級露在外面？
A．68                   B．56             C．72           D．85
【一佳名師解析】此題答案為C，因子法可解。設(shè)乙的速度為1，則甲的速度為2，那么甲在扶梯上的時(shí)間為＝18，乙在扶梯上的時(shí)間為＝24，根據(jù)順程公式：S＝(v甲＋v梯)×t甲＝(v乙＋v梯)×t乙，問題相當(dāng)于要求出S，顯然，扶梯是一級一級的（整數(shù)），而時(shí)間18、24中均含有3的因子，那么S中有必含有3的因子，只有選項(xiàng)C滿足，因此答案為C。
    核心提示：扶梯問題也是順程逆程問題中的一種，求解思路基本相同，需要注意的是，這里的S是指扶梯的級數(shù)，是一個(gè)整數(shù)，所以有可能可以結(jié)合因子法解題。
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