公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系：工程問題

工程問題是應(yīng)用方程類問題中的第二大問題，但它的考點(diǎn)相比行程問題要少，難度也更小些。工程問題的核心公式是：Q＝et，即工程量＝工作效率×工作時間，與行程問題的核心公式一樣，考生必須對工程問題的核心公式及其變形要相當(dāng)熟悉。
工程問題就考查的形式來說，可以分為兩類：第一類是“輪換完成”的情況，第二類是“協(xié)作完成”的情況，其中以“協(xié)作完成”的情況為考查的重點(diǎn)。不同的類型可能對應(yīng)不同的方法，下面用具體的題目來說明。
【例1】（2009年國考）
一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天？
A．14         B．16 
C．15          D．13
【一佳名師解析】此題答案為A。設(shè)工程總量Q＝20（20和10的最小公倍數(shù)），于是甲的效率為1，乙的效率為2，那么甲乙交替一次完成的工程量為3，此時已經(jīng)過去2天，顯然，兩人至少可以交替6次，完成工程量為3×6＝18，還剩下工程量2，此時已經(jīng)過去2×6＝12天，接著甲干1天，完成工程量1，最后剩下的工程量1還需要乙干半天，由于選項(xiàng)都是整數(shù)解，那么挖完這條隧道需要14天，因此答案為A。
【變1】（2010年4•25聯(lián)考）
單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需要16小時，乙需要12小時，如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每次1小時，那么完成這項(xiàng)工作需要多長時間？ 
A．13小時40分鐘           B．13小時45分鐘
C．13小時50分鐘           D．14小時
【一佳名師解析】此題答案為B。設(shè)總工程量Q＝48（16和12的最小公倍數(shù)），于是甲的效率為3，乙的效率為4，那么甲乙輪流一次完成的工程量為7，此時已經(jīng)過去2小時，顯然，甲乙差不多可以按這樣輪流7次，此時完成工程量為7×7＝49，時間為2×7＝14小時，由于已經(jīng)超額完成了1，這個超額完成的部分是乙干的（甲開頭，乙收尾），需要消耗乙小時，所以完成這項(xiàng)工作的時間應(yīng)是14－＝13小時45分，因此答案為B。
    核心提示：當(dāng)是“輪換完成”時，我們設(shè)工程總量為單獨(dú)完成時間的最小公倍數(shù)，這樣往往會更加直觀、容易，因?yàn)榇藭r我們處理的是整數(shù)問題，而非分?jǐn)?shù)問題。
【例2】（2007年國考）
一篇文章，現(xiàn)有甲乙丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要10小時完成，如果由乙丙兩人合作翻譯，需要12小時完成，現(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4小時，剩下的再由乙單獨(dú)翻譯，需要12小時才能完成。則這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，需要多少小時能夠完成？
A．15                       B．18 
C．20                       D．25
【一佳名師解析】此題答案為A。令工程總量Q＝1，設(shè)甲、乙、丙三人的工作效率分別為X、Y、Z，于是可以得到如下的方程組：
，4(X＋Z)＋12Y＝1。
問題是求Y，由整體消去的思想，X＋Z要整體消去，這很容易做到，即第一個方程加上第二個方程后乘以4，再減去第三個方程，就可以直接得到Y(jié)的值，即Y＝，因此答案為A。
【變2】（2007年浙江）
某工程由小張、小王兩人合作剛好可在規(guī)定的時間內(nèi)完成。如果小張的工作效率提高20％，那么兩人只需用規(guī)定時間的就可完成工程；如果小王的工作效率降低25％，那么兩人就需延遲2.5小時完成工程。問規(guī)定的時間是（   ）。
A．20小時                  B．24小時 
C．26小時                  D．30小時
【一佳名師解析】此題答案為A。設(shè)規(guī)定的時間為T，且小張和小王的工作效率分別為X和Y，于是可以得到如下方程組：
。
問題是要求T，那么X和Y是不需要的，考慮整體消去。因?yàn)?.2＝，0.75＝，于是第二、三個方程可以轉(zhuǎn)化為：
。
顯然，這兩式相減，再減去第一個方程的2倍，便可以消去X和Y，得到：，解得T＝20，因此答案為A。
    核心提示：當(dāng)是“協(xié)作完成”時，我們設(shè)工程總量為1，這樣通常會更容易，而且如果要列方程求解，那么最好的方法就直接設(shè)工作效率為未知量，因?yàn)橐话闱闆r下，工作效率可以直接相加減。
【例3】（2010年9•18聯(lián)考）
一項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個工程隊(duì)共同完成需要15天，甲隊(duì)與乙隊(duì)的工作效率相同，丙隊(duì)3天的工作量與乙隊(duì)4天的工作量相同，三隊(duì)同時開工2天后，丙隊(duì)被調(diào)往另一工地，甲乙兩隊(duì)留下繼續(xù)工作。那么，開工22天以后，這項(xiàng)工程（   ）。
A．已經(jīng)完工     
B．余下的量需甲乙兩隊(duì)共同工作1天      
C．余下的量需乙丙兩隊(duì)共同工作1天 
D．余下的量需甲乙丙三隊(duì)共同工作1天
【一佳名師解析】此題答案為D。從甲、乙、丙三隊(duì)的工作效率關(guān)系，可以知道他們的效率比是3：3：4，于是我們就可以設(shè)甲、乙、丙的工作效率分別是3、3、4，那么該項(xiàng)工程總量＝(3＋3＋4)×15＝150，這項(xiàng)工程的實(shí)際完成了(3＋3＋4)×2＋(3＋3)×20＝140，還剩下10的工程量，需要這三個隊(duì)再干1天，因此答案為D。
【變3】（2011年國考）
甲、乙、丙三個工程隊(duì)的效率比為6∶5∶4，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程，兩項(xiàng)工程同時開工，耗時16天同時結(jié)束。問丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天？
A．6                        B．7 
C．8                        D．9
【一佳名師解析】此題答案為A。由甲、乙、丙三個工程隊(duì)的效率比為6∶5∶4，我們可以設(shè)甲、乙、丙的工作效率分別是6、5、4，設(shè)丙隊(duì)在A工程中參與施工X天，則整個時間分成兩段，第一段是X天，第二段是16－X天，根據(jù)這三隊(duì)的開工情況，對于A工程，有：(6＋4)X＋6(16－X)，對于B工程，有：5X＋(5＋4) (16－X)，由于A和B的工作量相等，于是有：(6＋4)X＋6(16－X)＝5X＋(5＋4) (16－X)
解得X＝6，因此答案為A。
事實(shí)上，由于兩項(xiàng)工程同時開工，又同時完成，說明它們的工作效率是一樣的，而A工程由甲負(fù)責(zé)，工作效率為6，B工程由乙負(fù)責(zé)，工作效率為5，那么為了使工作效率相同，丙的工作效率4必須分1.5給甲，分2.5給乙，這樣每個工程的工作效率均為7.5，此時丙在A工程參與施工時間占＝，而總共耗時16天，那么丙在A工程參與施工16×＝6天。
    核心提示：當(dāng)“工作效率比已知”時，我們往往設(shè)各自的工作效率等于他們對應(yīng)的比值，這里又體現(xiàn)了一種特值的思想。工程問題中處處體現(xiàn)了特值思想。
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