公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系——植樹(shù)問(wèn)題

發(fā)布時(shí)間：2015-11-11 15:01:57 來(lái)源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量： │ 我要分享
植樹(shù)問(wèn)題是一類(lèi)比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用方程問(wèn)題，它實(shí)質(zhì)上就是等差數(shù)列問(wèn)題的具體應(yīng)用。植樹(shù)問(wèn)題主要圍繞植樹(shù)公式來(lái)進(jìn)行考查的，即分兩種情況：
封閉區(qū)間植樹(shù)公式：樹(shù)數(shù)＝總長(zhǎng)度÷間距
非封閉區(qū)間植樹(shù)公式：樹(shù)數(shù)＝總長(zhǎng)度÷間距＋1
這兩種情況的關(guān)系是非常明顯的，大家可以設(shè)想一下，考慮兩端都植樹(shù)的情況，如果把一條直道彎成一條封閉的曲道，那么原先兩端植的兩棵樹(shù)必然會(huì)重疊到一起，不可能在同一點(diǎn)同時(shí)植兩棵樹(shù)，因此封閉區(qū)間的植樹(shù)棵數(shù)肯定會(huì)比非封閉區(qū)間的要少一棵（在總長(zhǎng)度和間距相同的情況下）。
需要注意的是，間隔數(shù)（空數(shù)）也是我們要注意的一個(gè)方面，而空數(shù)的多少直接跟兩端的植樹(shù)情況相關(guān)，當(dāng)然，和間距也會(huì)相關(guān)，但一般情況下，間距是不會(huì)發(fā)生改變的。
【例1】（2009年廣西）
在一周長(zhǎng)為50m的花壇周?chē)N樹(shù)，如果每隔5m種一顆，共要種多少棵樹(shù)？ 
A．9                         B．10 
C．11                       D．12
【一佳名師解析】此題答案為B。這是一道簡(jiǎn)單的封閉區(qū)間植樹(shù)問(wèn)題，直接利用公式，得到樹(shù)數(shù)＝＝10棵，因此答案為B。
【變1】（2006年國(guó)考）
為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹(shù)苗（   ）。
A．8500棵                   B．12500棵 
C．12596棵                 D．13000棵
【一佳名師解析】此題答案為D。由題意，這是一道兩邊植樹(shù)的非封閉區(qū)間植樹(shù)問(wèn)題，假設(shè)短的一條路長(zhǎng)為X米，長(zhǎng)的一條路長(zhǎng)為Y米，樹(shù)苗數(shù)為Z棵，那么有如下的方程組：

問(wèn)題是要求出Z，那么X和Y都是不需要求出來(lái)的，考慮整體消去法，把上面兩式稍微整理一下，可以得到：
，
2X/5＋2Y/5＝Z－400。
顯然，第一個(gè)方程同時(shí)除以5，第二個(gè)方程同時(shí)除以4，再兩式相加，就可以得到，解得Z＝13000，因此答案為D。
    核心提示：簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題是直接利用公式，復(fù)雜的植樹(shù)問(wèn)題會(huì)牽涉到其他一些問(wèn)題，如盈虧問(wèn)題和公約公倍問(wèn)題等。
【例2】（2009年內(nèi)蒙古）
李先生去10層樓的8層去辦事，恰趕上電梯停電，他只能步行爬樓。他從第1層爬到第4層用了48秒，請(qǐng)問(wèn)，以同樣的速度爬到第8層需要多少秒？
A．112                      B．96 
C．64                        D．48
【一佳名師解析】此題答案為A。由于從第1層爬到第4層需要爬3層（3個(gè)空），那么每爬一層樓需要＝16秒，同樣，從第1層爬到第8層需要爬7層，共需16×7＝112秒，因此答案為A。
【變2】（2010年江西）
從一樓走到五樓，爬完一層休息30秒，一共要210秒，那么從一樓走到7樓，需要多少秒？
A．318                     B．294 
C．330                     D．360
【一佳名師解析】此題答案為C。由于爬到第n樓層只要爬n－1樓，因此從一樓到五樓，總共爬了4樓，設(shè)爬每層樓的時(shí)間為X秒，則爬樓的時(shí)間總共為4X秒，休息了3次共90秒（注意爬到第五層已經(jīng)達(dá)到目的，不算休息時(shí)間），所以4X＋90＝210，即X＝30，于是從一樓到七樓所需的時(shí)候?yàn)?X＋5×30＝180＋150＝330秒，因此答案為C。
    核心提示：爬梯問(wèn)題中要注意“樹(shù)”與“空”的關(guān)系，即“層數(shù)＝層間數(shù)＋1”。
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