2016年江西省招警考試行測數(shù)量關(guān)系備考：利潤問題

利潤利息問題是一類�？嫉慕�(jīng)濟類問題，與我們現(xiàn)實生活息息相關(guān)。利潤利息問題包括兩類問題，一類是利潤問題，一類是利息問題，其中尤以利潤問題最為常見。
利潤問題
利潤問題包括基本利潤問題和利潤率問題兩類，考生需要熟悉的公式如下：
期望利潤＝定價－進價
實際利潤＝售價－進價
總利潤＝單利潤×規(guī)模量
折扣＝售價÷定價
期望利潤率＝期望利潤÷成本＝定價÷成本－1
實際利潤率＝實際利潤÷成本＝售價÷成本－1
【例1】（2008年北京）
張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100元。張先生向商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，每減1元，我就多訂購4件。”商店經(jīng)理算了一下，他如果減價5%，那么由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣的利潤。這種商品的成本是多少？
A．65元                    B．70元 
C．75元                    D．80元
【一佳名師解析】此題答案為C。減價5%說明此時的定價是95元，而銷售的商品數(shù)為80＋4×5＝100件，設成本為X，則減價前的利潤為80×(100－X)，減價后的利潤為100×(95－X)，兩者相等，得到X＝75，因此答案為C。
【變1】（2007年廣西）
將進貨單價為90元的某商品按100元一個出售時，能賣出500個，已知這種商品如果每個漲價1元，其銷售量就會減少10個，為了獲得最大利潤，售價應定為（   ）。
A．110元                   B．130元 
C．120元                   D．150元
【一佳名師解析】此題答案為C，代入法可解。設漲價X元，則售價為100＋X元，銷售量為500－10X個，那么利潤＝(100＋X－90)(500－10X)，即利潤＝(10＋X)(500－10X)，用代入法可以驗證當X＝20時利潤達到最大，因此答案為C。
    核心提示：熟悉運用公式是解決利潤問題的關(guān)鍵。通俗地理解，“進價”就是買入價，“售價”就是賣出價，“利潤”就是買賣價差。
【例2】（2012年國考）
甲乙二人協(xié)商共同投資，甲從乙處取了15000元，并以兩人名義進行了25000元的投資，但由于決策失誤，只收回10000元。甲由于過失在己，愿意主動承擔的損失。問收回的投資中，乙將分得多少錢？
A．10000元                 B．9000元
C．6000元                  D．5000元
【一佳名師解析】此題答案為A。甲乙兩人的總投入是25000元（成本），但只收回了10000元（售價），實際損失了15000元（利潤），由于甲承擔的損失，即承擔10000元損失，那么乙承擔5000元的損失，而乙總共投入了15000元，那么他應當收回15000－5000＝10000元，因此答案為A。
【變2】（2011年9•17聯(lián)考）
某市規(guī)定，出租車合乘部分的車費向每位乘客收取顯示費用的60%，燃油附加費由合乘客人平攤�，F(xiàn)有從同一地方出發(fā)的三位客人合乘，分別在D、E、F點下車，顯示的費用分別為10 元、20 元、40元，那么在這樣的合乘中，司機的營利比正常（三位客人是一起的，只是分別在上述三個地方下車）多（   ）。
A．2 元                      B．10 元
C．12 元                    D．15 元
【一佳名師解析】此題答案為B。如果是合乘，則第一個下車的乘客給司機10×60%＝6元，第二個乘客給司機20×60%＝12元，此時由于兩個乘客已經(jīng)下車了，所以第三個乘客坐完后面的路程就不算合乘，需要交全額費用，即第三個乘客給司機合乘部分的費用是20×60%＝12元，給司機剩余部分的費用是40－20＝20元，所以第三個乘客給司機12＋20＝32元；根據(jù)上面的分析和計算，選擇合乘計費方案司機總共可以獲得6＋12＋32＝50元，比正常的40元多10元，因此答案為B。
    核心提示：經(jīng)濟分攤類問題是非�，F(xiàn)實的一類問題，在一般的分攤問題中，要求分攤結(jié)果具有“公平性”，即按比例分攤，“多勞多得”，除非題目中有特別說明。
【例3】（2010年國考）
一商品的進價比上月低了5%，但超市按上月售價銷售，其利潤提高了6個百分點，則超市上月銷售該商品的利潤率為（   ）。
A．12%                     B．13% 
C．14%                     D．15%
【一佳名師解析】此題答案為C。設原進價為X，原售價為Y，則原利潤率為－1，而現(xiàn)利潤率變?yōu)?img alt="" src="/uploads/151218/1-15121Q10405394.jpg" style="width: 48px; height: 34px;" />，比原利潤率提高了6%，即：，易得，即原利潤率為114%－1＝14%，因此答案為C。
【變3】（2011年國考）
受原材料價格漲價影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個百分點。問原材料的價格上漲了多少？

【一佳名師解析】此題答案為A。由于總成本上漲了，我們可以設上漲前總成本為15，則上漲后總成本為16，設上漲前原材料價格為X，則上漲后原材料價格為X＋1（總成本由15漲到16是因為原材料價格上漲引起的），于是有：＝2.5%，解得X＝9，即原材料價格由9漲到10，上漲了，因此答案為A。
    核心提示：利潤問題和資料分析中的相關(guān)概念是重合的，即“進價”相當于“前期量”，“售價”相當于“后期量”，“利潤”相當于“增長量”，而“利潤率”相當于“增長率”，考生要理解這些關(guān)系。
【例4】（2010年9•18聯(lián)考）
某家具店購進100套桌椅，每套進價200元，按期望獲利50%定價出售，賣掉60套桌椅后，店主為了提前收回資金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，實際利潤比期望利潤低了18%，問余下的桌椅是打幾折出售的？
A．七五折                   B．八二折 
C．八五折                   D．九五折
【一佳名師解析】此題答案為C，比例法可解。由已知，設進價是1，那么定價是1.5，期望利潤是0.5，而實際利潤是0.5×82%＝0.41（實際利潤比期望利潤低了18%），即最終的平均售價是1.41，顯然，平均售價由兩部分組成，一部分是沒有打折的，占60%，另一部分是打折的，占40%，設余下的桌椅打X折出售（注意打折是按定價打折），于是有：1.5×60%＋1.5X×40%＝1.41，容易算得X＝0.85，因此答案為C。
事實上，本題也可以用十字交叉法解決，但思路大同小異，我們可以求出“平均折扣”，而“平均折扣＝平均售價÷定價”，在這個問題中就是＝0.94，剩下的就是套用十字交叉法的模式即可解決。
【變4】（2011年國考）
某商店花10000元進了一批商品，按期望獲得相當于進價25%的利潤來定價。結(jié)果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元。問商店是按定價打幾折銷售的？
A. 九折                     B. 七五折 
C. 六折                     D. 四八折
【一佳名師解析】此題答案為C。設商店是按定價打X折銷售的，那么實際所得是10000－1000＝9000元，而這9000元由兩部分構(gòu)成，一部分是沒有打折的，占30%，另一部分是打折的，占70%，于是有：12500×30%＋12500X×70%＝9000，方程兩邊同時除以100，再乘以8，得到300＋700X＝720，解得X＝0.6，因此答案為C。
    核心提示：當最后的收支情況是用比例形式給出來時，我們大可不必去計算實際的收支，而只要用比例法的思想來求解就可以了（通常以1作為起點）；當最后的收支情況給出的不是比例形式，那么就需要我們用實際的數(shù)據(jù)來計算。
責編:一佳教育